系統評価方法

系統評価はシステムの価値を包括的に評価することです。そして価値は通常、評価主体がその効用観点に基づいて評価対象が特定のニーズを満たす認識として理解されます。これは評価主体と評価対象が置かれている環境状況に密接に関連しています。

階層分析法#

階層分析法を用いてモデル化する際は、概ね 4 つのステップに従います：

階層構造モデルを構築し、評価システム内の各要素間の関係を記述する；
2 つの要素を比較する判断マトリックスを作成し、同一層の要素を対比比較してマトリックスを構築する；
要素の相対重みを計算し、同一層の各要素が上層基準に対してどの程度重要であるかを分析し、判断マトリックスを通じて各要素の相対重みを計算し、一貫性検証を行う；
各要素がシステム全体目標に対する合成（総合）重みを計算し、各候補案を順位付けする。

ここで例題を用いて説明します。

ある大学が一連の研究課題を科学的に評価する必要があり、研究課題の指標体系は以下の図の通りです。多数の候補評価課題の中から科学的に選択するにはどうすればよいでしょうか？階層分析法を用いて、$ C_1 $ から $ C_6 $ が総目標 $ A $ に対する重みを決定してください。

この例題に対して、まず $ W_i $ を計算する必要があります。公式は $ W_i = (\prod_{j=1}^{n} a_{ij})^{\frac {1}{n}} $ です。例えば、

$ W_2 = \sqrt[3]{3 \times 1 \times 5} = 2.466 $

その後、正規化を行い、$ {W_i}^0 $ を得ます。公式は $ {W_i}^0 =\frac {W_i}{\sum_iW_i} $ です。例えば、

$ {W_2}^0 =\frac{W_2}{\sum_iW_i} = \frac{2.466}{3.804} = 0.648 $

正規化が完了した後、一貫性検証を行う必要があります。まず $ {\lambda}{max} $ を計算します。公式は $ {\lambda}{max} \approx \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\frac{{{(AW)}i}}{W_i} = \frac{1}{n}\sum{i=1}^n\frac {\sum_{j=1}^n {(a_{ij} W_j)}}{W_i} $ です。例えば、

$ {\lambda}_{max} = \frac{1}{3} \times(\frac{1\times0.874+\frac{1}{3}\times2.466+2\times0.464}{0.874}+\frac{3\times0.874+1\times2.466+5\times0.464}{2.466}+\frac{\frac{1}{2}\times0.874+\frac{1}{5}\times2.466+1\times0.464}{0.464})=3.004 $

$(AW)_i $ の計算方法は以下の図を参照してください。マトリックスの演算に似ています。

その後、$ C.I. $ を計算します。公式は $ C.I. = \frac {{\lambda}_{max}-n}{n-1}$ です。例えば、

$ C.I. = \frac{3.004-3}{3-1} = 0.002 $

表を参照して $ R.I. $ の値を得ます。

n	1	2	3	4	5
R.I.	0	0	0.52	0.90	1.12

n	6	7	8	9
R.I.	1.26	1.36	1.41	1.46

その後、$ C.R. $ を計算します。公式は $ C.R. = \frac {C.I.}{R.I.}$ です。$ C.R. < 0.1 $ であれば、一貫性検証を通過したことを示します。例えば、

$ C.R. = \frac{0.002}{0.52} = 0.00384 < 0.1 $

最後に各案の総重要度を求めます。公式は $ C_j = \sum_{i=1}^n {(b_i {C_j}^i)}$ です。例えば、

$ C_2 = 0.230 \times 0.258+0.648\times0.333+0.122\times0.066 = 0.283 $

結果は、$ C_1 > C_3 > C_2 $ であるため、案「新工場の新設」が最も適切であることを示します。すべての計算過程は以下の図の通りです。

ファジー総合評価法#

ファジー総合評価法はファジー数学に基づき、ファジー関係の合成原理を用いて、あいまいで定量化しにくい要因を定量化し、複数の要因から評価対象の所属等級状態を総合評価する方法です。

ファジー総合評価法を用いてモデル化する際は、概ね 3 つのステップに従います：

要因集合 $ F $ と評価集合 $ E $ を決定します。要因集合 $ F $ は評価項目または指標の集合であり、一般に $F = {f_i}, 1 \leq i \leq n $ となります。評価集合は評価等級の集合であり、一般に $ E = {e_j}, 1 \leq j \leq m $ となります。
単一要因評価の所属度ベクトルを統計し、所属度マトリックス $ R $ を形成します。所属度はファジー総合評価において最も基本的かつ重要な概念です。所属度 $ R_{ij} $ は複数の評価主体がある評価対象に対して $ f_i $ の面で $ e_j $ 評価を行う可能性の大きさを示します。
重みベクトル $ W_F $ を決定します。これは評価項目または指標の重みまたは重み係数ベクトルです。さらに、評価集合の数値結果（標準満足度ベクトル）$ W'_E $ または重み $ W_E $ を得ることもできます。

ここで例題を用いて説明します。

ある人が冷蔵庫を購入する前に、モデル $ A_1 $、$ A_2 $、$ A_3 $ の優先順位を決定するために、5 人の家族メンバーにファジー総合評価法を用いて評価させました。評価項目（要因）は価格 $ f_1 $、品質 $ f_2 $、外観 $ f_3 $ であり、その相応の重みは図 1 の判断マトリックスから得られました。評価尺度は 3 つのレベルに分かれており、例えば価格は低（0.3）、中（0.2）、高（0.1）に分類されます。評価結果は図 2 の通りです。これら 3 種類の冷蔵庫の優先度を計算し、順位付けを行ってください。